Родился в деревне Мишутино Романово-Борисоглебского уезда в крестьянской семье. Восьмилетним мальчиком был отправлен отцом в Петербург на учебу и заработки. Определен в книжный магазин Мельникова. С этого момента и началось его увлечение старинной книгой и антиквариатом. «Самоучка из народа», выучившийся на медные пятаки, он стал крупным специалистом и ценителем старины. В 1965 году Ф.Г.Шилов открыл собственную книжную лавку на Литейном проспекте. Неутомимый собиратель, он в поисках редких книг, документов, автографов, произведений искусства объездил многие города и села России. Спас много ценного, уникального, Передал в Академию наук (Пушкинский дом) письма А.С.Пушкина к А.П.Керн, в русский музей – картину «Мальчик с обручем» живописца Пимена Орлова – лучшего ученика Брюллова. Через его руки прошли десятки частных библиотек и коллекций, в том числе коллекция старинного оружия Н.И.Рукавишникова, библиотека Монферана, архив графа А.А. Аракчеева и многие другие. Он помогал многим коллекционерам формировать их собрания. Его связывали дружеские отношения с А.М.Горьким, Д.Бедным, академиком С.И.Вавиловым и другими известными людьми.

В течение долгих лет он собирал книги по библиографии, истории, искусству. В результате многолетней деятельности у него сложилась прекрасная библиотека в несколько тысяч томов, среди которых было немало книг с автографами выдающихся людей; А.С.Пушкина, Н.В.Гоголя, Александра I, А.Д. Меньшикова и других. Кроме того. Шилов был обладателем прекрасной коллекции гравюр, старинного фарфора, хрусталя, золотых и серебряных изделий, а также монет и жетонов. После Октябрьской революции Ф.Г.Шилов продолжал работать в Петрограде в издательстве «Всемирная литература3, а его библиотека и коллекция были поставлены на государственный учет. Владельцу выдали на нее охранную грамоту. Под руководством А.М.Горького Ф.Г.Шилов занялся отбором книг для государственных хранилищ, публичных и научных библиотек.

Позднее вел работу в ленинградском отделении общества «Международная книга». Ф.Г.Шилов выпустил в 1915 году первый и единственный в России каталог автографов, документов и рукописей знаменитых людей. Вышло в свет еще несколько его каталогов. В 1959 году в Москве в издательстве «Искусство» вышли воспоминания Ф.Г.Шилова «Записки старого книжника» Литература. Конюшев К. Их именами славен край. – Ярославль.: Аверс-Плюс. 2006.- 52 с. Рязанцев Н.П., Рязанцева Т.В. Ярославский мудрец книги: к 130-летию букиниста, антиквара, коллекционера Ф.Г Шилова. // Романов-Борисоглебская старина. – 2009. - №4.- С.10-11.