По линии своей матери, урождённой Кайдаловой, состоял в родстве с И. И. Храниловым, Н. А. Кайдаловым. Известный краевед А. А. Титов приходился ему двоюродным дедом. Участвовал в Великой Отечественной войне. В 1953-1986 гг. работал в Ростовском музее-заповеднике. Занимался сбором и научным описанием экспонатов, составивших затем экспозиции по древней истории Ростова и Ростовского края. Являясь заведующим исторического отдела, И. А. Морозов собрал уникальные документы и материалы по истории революционного движения в Ростове. Тексты многочисленных статей и лекций хранятся в архиве музея. При жизни смог опубликовать только главу о Ростове (из книги “По древним русским городам”). 

Крестьянинова Е. Илья Алексеевич Морозов (К 80-летию со дня рождения) // Ростовский вестник. 2004. № 9. С. 5.

Трацевский Б. Н., библиограф отдела краеведения ЯОУНБ им. Н. А. Некрасова