Родился 14 сентября 1916 г. в Романово-Борисоглебске, в семье рабочего.  С детства увлекался рисованием и мечтал стать художником. Но мечта осуществилась далеко не сразу. В 1924 г., после смерти отца, он пошёл работать пастухом. Затем окончил профессионально-техническое училище, а с 1932 г. работал на строительстве Ярославского шинного завода. В конце 1930-х гг. Товарищество ярославских художников объявило конкурс на учёбу в художественной студии без отрыва от производства. Константин Степанович окончил курсы в 1940 г. Его призвали в армию, он воевал на фронтах Великой Отечественной, был тяжело ранен. В 1946 г. Константин Степанович вернулся с войны инвалидом II группы.  Он снова осваивал рисунок и живопись, став мастером в технике пастели. К. С. Агапов умер, не дожив до своей персональной выставки всего трех месяцев.

Скляренко И., Гришко А. Воспитанный в “домашней академии” //  Северный рабочий. 1989. 5 марта.

Ширяев В. Дыхание земли // Северный рабочий. 1985. 17 марта.

Ширяев В. “Он писал не кистью, а душою” // Северный рабочий. 1986. 23 декабря.

Трацевский Б. Н., библиограф отдела краеведения ЯОУНБ им. Н. А. Некрасова